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[지하철에서 읽기 좋은 책 ‘메트로 북’] 『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』

[독서신문] “많은 사람들이 논리적 사고를 수학적 사고라고 생각하지만 수학적 사고는 논리적 사고보다도 훨씬 커다란 우주이다” 저자 도마베치 히데토가 책 서문처럼 써 놓았지만 이해가 쉽지 않다. 논리적 사고, 수학적 사고, 커다란 우주 등 단어 자체가 머리에 쥐가 날 지경이다.

그러나 ‘우주’에 주목할 필요가 있다. 저자는 학문이란 새로운 우주의 법칙을 찾고 해명하고 가능하면 증명하는 것이라며 이미 풀이가 있는 문제를 푸는 작업은 결코 학문이라고 할 수 없다고 말한다.

이 대목에서 수학의 진정한 의미와 함께 이 책의 방향을 읽을 수 있다. 덧붙이자면 학문에는 수학 우주, 역사나 음악 우주, 문학 우주 등 각각의 학문우주가 있어 이 가운데 아무도 신경쓰지 않았던 문제나 원리를 찾아야 한다고 강조한다.

스마트폰에도 ‘양자론’…생활 곳곳 수학 원리

물리 공간이 아닌 정보 공간 구축이
바로 수학적 사고

마이너스×마이너스는 왜 플러스가 되나
‘증감’아닌 ‘방향’으로

* 양자론이 너무 어렵다고? 그렇지 않다. 스마트폰에 들어있는 IC칩에 양자론이 없으면 완성되지 않는다. 터널효과를 계산해야만 스마트폰에 들어 있는 초집적회로(LSI)를 만들 수 있기 때문이다. 터널효과 역시 어렵지 않다. 불확정성 원리를 이해하면 된다.

우선 IC칩 안에는 엄청나게 가는 전선이 있고 그 전선은 절연체로 덮여 있다. 전자는 전선 안을 돌아다니고 있고 원래는 절연체 밖으로 나갈 수 없다. 그런데 실제로 전자는 절연체를 뛰어넘어 밖으로 새어 나간다. 마치 터널이라도 있는 것처럼. 이를 터널효과라 한다.

이 현상은 양자의 위치가 불확정성 원리에 따라 불확정이기 때문에 어디에서 출현할지 모르기 때문이다. 이런 전자의 행동은 큰 문제다. 누전이 발생하고 소비 전력은 높아지며 IC칩 회사로선 골칫거리다.

현재처럼 낮은 소비전력으로 경쟁하고 있는 집적회로 세계에서는 터널 효과를 얼마나 작게 만드느냐에 승패가 달려있다. 우리는 지금 수학적 공간에 살고 있다.
 
* 3-4=-1은 수식으로 표현이 가능하지만 ‘공이 3개 들어 있는 주머니에서 4개의 공을 꺼내는 것’은 불가능한 일이다. 고작 뺄셈만으로도 우리는 간단하게 물리 공간에서 떨어져 나와 상상의 세계인 정보 공간에 들어갈 수 있다. ‘물리 공간에서 떨어져 정보공간을 자유롭게 구축하는 것’. 바로 이 부분이 수학적 사고에서 가장 중요한 부분이다.

『숫자 없이 모든 문제가  풀리는 수학책』
도마베치 히데토  지음 | 한진아 옮김 | 북클라우드 펴냄| 176쪽 | 13,500원 (135×196㎜)

* 왜 마이너스×마이너스는 플러스가 될까? ‘분속이 마이너스 3m인 차가 마이너스 4분 진행하면 차는 어디 있습니까?’라고 물으면 “마이너스 3×마이너스 4는 플러스 12m 지점”이라고 대답할 것이다. 왜 그런지 물으면 답을 못한다. 마이너스×마이너스=플러스라는 공식을 암기했기 때문이다.

이 차가 뒤로 달리는 상태가 마이너스 3m이다. ‘그런데 왜 플러스 12m 지점에 있는 것일까’라고 신기하게 생각하는 사람이 이른바 문과생이다. 일단 수식으로 보자. -3×-4=12다.

플러스 마이너스를 증감이라고 생각하지 말고 ‘방향’으로 파악하라. 플러스는 플러스(오른쪽) 방향, 마이너스는 마이너스(왼쪽) 방향으로 이동한다는 의미다. 즉 3×4=12는 오른쪽으로 4분 진행해 플러스 12m 지점으로 차가 이동한다는 의미이고, -3×4=-12는 차가 왼쪽으로 4분 진행해 마이너스 12m 지점으로 이동한 것이다.

3×-4=-12는 오른쪽으로 3m 진행하는 차의 4분 전 위치는 마이너스 12 지점이다. 그래서 -3×-4=12란 왼쪽으로 3m 진행하는 차의 4분 전 위치이기 때문에 플러스 12 지점에 있다는 의미다. 이래도 문과생에겐 어려운 것 같다. / 엄정권 기자

엄정권 기자  tastoday@naver.com

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